树状结构作为等级群体运动的领导结构

高见1,*, 顾长贵2, 申传胜1, 杨会杰2
1安庆师范大学 数理学院,安庆 246011
2上海理工大学 管理学院,上海 200093

研究背景

群体行为中复杂的运动模式源于个体间的相互作用。先前研究在鸽群中识别出两种领导结构:分层网络和互惠关系。然而,这两种结构都基于数据分析,缺乏实证证据,且由于鸟类无法报告其领导结构,难以建立领导结构与轨迹数据间的直接对应关系。

本研究通过志愿者实验发现:树状结构可能是具有等级制度的群体运动所采用的领导结构。在这种结构中,每个跟随者在集体运动中只跟随一个领导者,而单一的顶级领导者决定群体运动方向。

研究方法

实验设计

招募24名研究生志愿者,分为3组,每组8人。每组按预设的树状领导结构进行慢跑:除顶级领导者外,每人只跟随一个领导者,且禁止相互跟随。

数据采集

使用无人机(DJI MAVIC 3 PRO)以60Hz频率记录群体运动轨迹,使用TRACKER软件追踪个体位置。

方向相关函数

计算个体间的方向相关函数:$C_{i,j}(\tau)=\langle\vec{a}_{i}(t)\cdot\vec{a}_{j}(t+\tau)\rangle$,通过最大相关值确定方向相关延迟时间$\tau_{i,j}^{*}$。

关键发现

树状领导结构

实验证明树状结构能够准确描述等级群体运动的领导关系。在此结构中,信息从顶级领导者单向传递至跟随者。

层级网络分析

层级网络只能描述个体运动的时间延迟关系,无法反映实际的领导关系。研究提出了从层级网络中提取领导关系的方法。

鸽群领导关系

将方法应用于鸽群飞行数据,发现鸽群的领导关系同样遵循树状结构。模型能够准确模拟鸽群的集体行为。

同步现象解释

同一层级个体的高度同步源于其跟随相同的领导者,而非先前认为的相互连接或强互动。

研究意义

本研究揭示了树状结构作为等级群体运动的领导机制,解决了群体行为研究中的关键问题:

理论意义

• 首次通过实验证据证明树状领导结构在等级群体运动中的作用
• 纠正了先前对层级网络和互惠关系的误解
• 建立了领导结构与运动轨迹数据之间的直接联系

应用价值

• 为理解鸟群、鱼群等自然群体的集体行为提供新框架
• 对人工集体系统(如无人机编队控制)有重要启示
• 树状结构可显著降低信息处理与通信成本,提高系统能效

结论

本研究通过志愿者实验和鸽群数据分析,证明树状结构是等级群体运动中的基本领导结构。每个跟随者只跟随一个领导者,顶级领导者决定群体运动方向。研究提出的模型能准确描述群体行为,为理解自然群体运动和设计人工集体系统提供了新视角。