非线性动力学课程
17个核心专题教案设计 - 从基础理论到前沿应用
17
教学专题
5
知识模块
32+
核心概念
12+
应用领域
全部专题
基础理论
核心现象
模型与方程
应用领域
现代前沿
01
非线性系统导论
基础理论篇
教学目标
理解线性与非线性系统的本质差异
掌握非线性系统建模的基本方法
识别典型非线性系统及其特征
核心内容
线性与非线性动力学对比分析
经典实例：单摆、种群模型、非线性电路
非线性现象初步：多稳态、滞后效应
非线性微分方程基本特性
02
相空间与流形分析
基础理论篇
教学目标
掌握相空间分析方法
理解状态空间构建原理
识别不变集及其特性
核心内容
状态空间构建与轨线几何分析
平衡点、周期轨道、不变环面
相流与向量场可视化
庞加莱映射基本原理
03
稳定性理论进阶
基础理论篇
教学目标
掌握李雅普诺夫稳定性分析方法
应用中心流形定理简化系统
判断高维系统稳定性
核心内容
李雅普诺夫直接/间接方法
中心流形定理与应用
吸引域与吸引子概念
结构稳定性判据
04
分岔：定性行为的突变
核心现象篇
教学目标
理解分岔的基本概念与分类
识别静态分岔与动态分岔
掌握范式理论分析方法
核心内容
静态分岔：鞍结、跨临界、叉式
动态分岔：Hopf、倍周期
范式理论与分岔规范形
全局分岔与同宿分岔
05
极限环与自持振荡
核心现象篇
教学目标
理解极限环的形成机制
掌握自持振荡系统的分析方法
应用庞加莱-本迪克松定理
核心内容
庞加莱-本迪克松定理
范德波尔振荡器模型
生物节律与化学振荡
极限环稳定性分析
06
混沌：确定性随机性
核心现象篇
教学目标
理解混沌系统的三大特征
掌握斯梅尔马蹄理论
分析混沌系统的拉伸折叠机制
核心内容
混沌定义三要素
斯梅尔马蹄与拓扑传递性
稠密周期点与初值敏感性
洛伦茨吸引子分析
07
混沌数值识别方法
核心现象篇
教学目标
掌握混沌系统的数值识别技术
计算李雅普诺夫指数
应用庞加莱截面分析混沌
核心内容
李雅普诺夫指数计算
庞加莱截面实验方法
分岔图构建与分析
功率谱与相关维数
08
保守系统与耗散系统
模型与方程类型
教学目标
区分保守系统与耗散系统
理解相体积收缩原理
分析哈密顿系统特性
核心内容
哈密顿系统 vs. 耗散结构
相体积收缩与吸引子
KAM定理与拟周期运动
耗散系统中的混沌
09
一维映射：混沌的简化模型
模型与方程类型
教学目标
掌握一维映射分析方法
理解倍周期分岔通路
应用符号动力学理论
核心内容
逻辑斯蒂映射的倍周期分岔
揉搓理论与符号动力学
Feigenbaum常数与普适性
帐篷映射与混沌机制
10
时滞微分方程
模型与方程类型
教学目标
掌握时滞微分方程特性
分析时滞系统的稳定性
理解时滞引起的振荡与混沌
核心内容
特征方程与稳定性开关
麦基方程分析
时滞反馈控制系统
生理系统中的时滞效应
11
生物系统中的非线性
应用领域专题
教学目标
应用非线性动力学分析生物系统
理解神经元放电机制
建立种群竞争模型
核心内容
神经元放电模型（FitzHugh-Nagumo）
种群竞争与生态系统崩溃
心脏电生理中的非线性
基因调控网络动力学
12
工程振动与控制
应用领域专题
教学目标
分析非线性振动系统
应用混沌同步原理
设计非线性控制系统
核心内容
达芬振子与非线性阻尼
混沌同步在保密通信中的应用
非线性隔振系统设计
参数激励系统动力学
13
流体与湍流基础
应用领域专题
教学目标
理解湍流形成的动力学机制
分析洛伦茨模型特性
掌握通向湍流的路径
核心内容
洛伦茨模型与大气对流
准周期通向湍流（Ruelle-Takens路径）
湍流中的奇怪吸引子
流体失稳的动力学分析
14
同步与网络动力学
现代前沿扩展
教学目标
理解耦合振子同步机制
分析复杂网络动力学特性
掌握网络级联失效模型
核心内容
耦合振子同步（Kuramoto模型）
复杂网络中的传播动力学
级联失效与系统韧性
多层网络同步与控制
15
时空斑图形成
现代前沿扩展
教学目标
理解图灵斑图形成机制
分析反应扩散系统特性
掌握螺旋波动力学
核心内容
反应扩散方程（Turing斑图）
螺旋波与心脏动力学
斑图选择与稳定性
非平衡系统中的自组织
16
分形与多重分形分析
现代前沿扩展
教学目标
掌握分形维数计算方法
理解多重分形特性
分析湍流间歇性
核心内容
奇怪吸引子维数计算
多重分形谱分析
湍流间歇性建模
分形生长动力学
17
数据驱动非线性预测
现代前沿扩展
教学目标
掌握相空间重构技术
应用机器学习预测混沌时序
理解Takens定理应用
核心内容
相空间重构（Takens定理）
机器学习在混沌时序预测中的应用
非线性时间序列分析
递归图与预测技术
非线性动力学教学专家 | 深度求索教育研究院